5. Решите неравенство: (log₃ x)²−2 log₃ x≤3.

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда \(t^2-2t\le3\), то есть \((t-3)(t+1)\le0\). Следовательно, \(-1\le t\le3\).

Поскольку основание логарифма \(3>1\), получаем \(3^{-1}\le x\le3^3\).

Ответ: \(x\in\left[\frac13;27\right]\).