3. Решите неравенства: а) log₅(3−x)<0; б) log₀,₃(x−2)≤1.

а) Основание \(5>1\), поэтому логарифм отрицателен, когда его аргумент находится между 0 и 1: \(0<3-x<1\). Решая двойное неравенство, получаем \(2

б) Область определения: \(x-2>0\), то есть \(x>2\). Так как \(0<0.3<1\), логарифмическая функция убывает, поэтому \(\log_{0.3}(x-2)\le1\) равносильно \(x-2\ge0.3^1=0.3\). Следовательно, \(x\ge2.3\); это условие также удовлетворяет области определения.

Ответ: а) \(x\in(2;3)\); б) \(x\in[2.3;+\infty)\).