2. Найдите корни уравнения \(\frac{2x-1}{x-4}=1+\frac{2}{5x}\).

ОДЗ: \(x\ne 4\), \(x\ne 0\).

1. Умножим обе части на \(5x(x-4)\): \(5x(2x-1)=5x(x-4)+2(x-4)\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные: \(10x^2-5x=5x^2-18x-8\), поэтому \(5x^2+13x+8=0\).
3. Разложим на множители: \((5x+8)(x+1)=0\). Получаем \(x=-\frac{8}{5}\) или \(x=-1\).
4. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(-\frac{8}{5}\) и \(-1\).