Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. При каких значениях \(x\) функции \(f(x)=\frac{x^2-3x}{x+5}\) и \(h(x)=\frac{x+5}{x^2-3x}\) принимают равные значения?Фото задания

Ответ:

Область допустимых значений: \(x\ne -5\), \(x\ne 0\), \(x\ne 3\).

  1. Приравняем функции и перемножим крест-накрест: \((x^2-3x)^2=(x+5)^2\).
  2. Разность квадратов равна нулю: \((x^2-4x-5)(x^2-2x+5)=0\).
  3. Первый множитель раскладывается: \((x-5)(x+1)=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-1\). У второго множителя дискриминант \(D=4-20=-16<0\), поэтому действительных корней нет.
  4. Оба найденных значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\) и \(x=5\).