5. Катер прошёл против течения 21 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Определите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость катера в км/ч. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\); необходимо, чтобы \(v>2\). Разница во времени равна 20 мин, то есть \(\frac{1}{3}\) ч.

1. Составим уравнение: \(\frac{21}{v-2}-\frac{21}{v+2}=\frac{1}{3}\).
2. Вычтем дроби: \(\frac{21((v+2)-(v-2))}{(v-2)(v+2)}=\frac{1}{3}\), то есть \(\frac{84}{v^2-4}=\frac{1}{3}\).
3. Отсюда \(v^2-4=252\), поэтому \(v^2=256\) и \(v=\pm16\).
4. По смыслу задачи скорость положительна и больше 2 км/ч, поэтому подходит только \(v=16\).

Ответ: 16 км/ч.