4. Найдите сумму корней уравнения \(\frac{1}{|x-2|}=\frac{2}{3+x}\).

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\). Левая часть положительна, поэтому правая тоже должна быть положительной: \(x>-3\).

1. Если \(x>2\), то \(|x-2|=x-2\). Тогда \(\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x+3}\), откуда \(x+3=2x-4\) и \(x=7\).
2. Если \(-3
3. Оба значения подходят. Их сумма: \(7+\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\).

Ответ: \(\frac{22}{3}\).