2. Найдите корни уравнения (x³ − 3x² − 36x + 108)/(x² − 9) = 0.

Знаменатель не должен равняться нулю: \(x^2-9\ne0\), поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Разложим числитель на множители группировкой:

\(x^3-3x^2-36x+108=x^2(x-3)-36(x-3)=(x-3)(x^2-36)=(x-3)(x-6)(x+6)\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем кандидаты \(x=3,6,-6\). Значение \(x=3\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(x=-6,\;6\).