№ 2. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника и его высоту, проведённую к гипотенузе, если больший катет меньше гипотенузы на 8 см и больше своей проекции на гипотенузу на 10 см.

Обозначим больший катет через a, гипотенузу — через c, проекцию большего катета на гипотенузу — через p. По условию c = a + 8 и p = a − 10.

Для прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета: a² = cp. Поэтому a² = (a + 8)(a − 10) = a² − 2a − 80, откуда a = −40. Это невозможно, так как длина катета положительна.

Следовательно, данные условия противоречивы; найти катеты и высоту по ним нельзя. Проверьте, пожалуйста, числа или формулировку условия.