2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=−x³+3x²+9x−11 на отрезке [0;4].

Найдём производную:

\(g'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x-3)(x+1)\).

Критическая точка внутри отрезка: \(x=3\). Проверим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

\(g(0)=-11\);

\(g(3)=-27+27+27-11=16\);

\(g(4)=-64+48+36-11=9\).

Ответ: наибольшее значение равно 16 при \(x=3\); наименьшее значение равно −11 при \(x=0\).