5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x³−x²+3 в точке с абсциссой x₀=1.

Найдём значение функции в точке касания:

\(f(1)=2\cdot1^3-1^2+3=4\).

Найдём производную:

\(f'(x)=6x^2-2x\), поэтому \(f'(1)=6-2=4\).

Уравнение касательной:

\[y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=4+4(x-1)=4x.\]

Ответ: \(y=4x\).