Вариант 2. 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x³−9x²+24x−10. Укажите точки экстремума (максимума и минимума).

Найдём производную:

\(f'(x)=3x^2-18x+24=3(x-2)(x-4)\).

Критические точки: \(x=2\) и \(x=4\).

• \(f'(x)>0\) на \((-∞;2)\) и \((4;+∞)\), поэтому функция возрастает;
• \(f'(x)<0\) на \((2;4)\), поэтому функция убывает.

Значения функции:

\(f(2)=8-36+48-10=10\);

\(f(4)=64-144+96-10=6\).

Ответ: функция возрастает на \((-∞;2)\) и \((4;+∞)\), убывает на \((2;4)\). Точка максимума: \((2;10)\). Точка минимума: \((4;6)\).