2) Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 300x + 11 на отрезке [-11;0].

Решение:

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = x^3 - 300x + 11 \) на отрезке \( [-11; 0] \) необходимо:

1. Найти производную функции: \( y' = 3x^2 - 300 \).
2. Приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 3x^2 - 300 = 0 \).
• \( 3x^2 = 300 \)
• \( x^2 = 100 \)
• \( x = \pm 10 \)
3. Определить, какие из критических точек принадлежат заданному отрезку \( [-11; 0] \). Точка \( x = 10 \) не принадлежит отрезку. Точка \( x = -10 \) принадлежит отрезку.
4. Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку:
• При \( x = -11 \): \( y = (-11)^3 - 300(-11) + 11 = -1331 + 3300 + 11 = 1980 \)
• При \( x = -10 \): \( y = (-10)^3 - 300(-10) + 11 = -1000 + 3000 + 11 = 2011 \)
• При \( x = 0 \): \( y = (0)^3 - 300(0) + 11 = 11 \)
5. Сравнить полученные значения. Наибольшее значение равно 2011.

Ответ: 2011