2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 105 и 147; б) 672 и 936; в) 1760 и 1960; г) 2208 и 3726.

Используем разложения на простые множители и берём общие множители в наименьших степенях.

а) \(105=3\cdot5\cdot7\), \(147=3\cdot7^2\). Поэтому \(\text{НОД}(105,147)=3\cdot7=21\).

б) \(672=2^5\cdot3\cdot7\), \(936=2^3\cdot3^2\cdot13\). Поэтому \(\text{НОД}(672,936)=2^3\cdot3=24\).

в) \(1760=2^5\cdot5\cdot11\), \(1960=2^3\cdot5\cdot7^2\). Поэтому \(\text{НОД}(1760,1960)=2^3\cdot5=40\).

г) \(2208=2^5\cdot3\cdot23\), \(3726=2\cdot3\cdot13\cdot?\)

Уточним разложения: по алгоритму Евклида: \(3726-2208=1518\), \(2208-1518=690\), \(1518-2\cdot690=138\), \(690=5\cdot138\). Следовательно, \(\text{НОД}(2208,3726)=138\).