2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45 и 72; б) 13 и 65; в) 180 и 312.

Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители в наименьших степенях.

1. а) \(45=3^2\cdot5\), \(72=2^3\cdot3^2\). Значит, \(\text{НОД}(45,72)=3^2=9\).
2. б) \(13\) — простое число, а \(65=5\cdot13\). Значит, \(\text{НОД}(13,65)=13\).
3. в) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(312=2^3\cdot3\cdot13\). Общая часть — \(2^2\cdot3=12\), поэтому \(\text{НОД}(180,312)=12\).

Ответ: а) 9; б) 13; в) 12.