2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 56 и 42; б) 54 и 36; в) 32 и 48; г) 54 и 27;

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка.

а) НОД(56, 42)

Разложим числа на простые множители:

56 = 2 × 2 × 2 × 7

42 = 2 × 3 × 7

Общие множители: 2, 7.

НОД(56, 42) = 2 × 7 = 14.

б) НОД(54, 36)

Разложим числа на простые множители:

54 = 2 × 3 × 3 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Общие множители: 2, 3, 3.

НОД(54, 36) = 2 × 3 × 3 = 18.

в) НОД(32, 48)

Разложим числа на простые множители:

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Общие множители: 2, 2, 2, 2.

НОД(32, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

г) НОД(54, 27)

Разложим числа на простые множители:

54 = 2 × 3 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

Общие множители: 3, 3, 3.

НОД(54, 27) = 3 × 3 × 3 = 27.

Ответ: а) 14; б) 18; в) 16; г) 27.