6. Решите задачу с помощью пропорции: а) 8 м сукна стоят 54 р. Сколько стоят 12 м этого сукна? б) Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих?

Решение:

а) Стоимость сукна

Составим пропорцию. Если 8 м сукна стоят 54 р., то 12 м сукна стоят x р.:

\( \frac{8 \text{ м}}{12 \text{ м}} = \frac{54 \text{ р.}}{x \text{ р.}} \)

Найдем x:

\( x = \frac{12 \text{ м} \times 54 \text{ р.}}{8 \text{ м}} = \frac{648}{8} \text{ р.} = 81 \text{ р.} \)

б) Время выполнения задания рабочими

Это обратная пропорциональность: чем больше рабочих, тем меньше времени потребуется. Если 8 рабочих выполняют задание за 3 дня, то 6 рабочих выполнят задание за x дней:

\( \frac{8 \text{ раб.}}{6 \text{ раб.}} = \frac{x \text{ дн.}}{3 \text{ дн.}} \)

Найдем x:

\( x = \frac{8 \text{ раб.} \times 3 \text{ дн.}}{6 \text{ раб.}} = \frac{24}{6} \text{ дн.} = 4 \text{ дн.} \)

Ответ: а) 12 м сукна стоят 81 р.; б) 6 рабочих выполнят задание за 4 дня.