2. Найдите неизвестный член пропорции: 1\(\frac{1}{2}\) : 7\(\frac{1}{3}\) = 1,6 : x

2. Найдите неизвестный член пропорции:

Дана пропорция \( 1\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3} = 1,6 : x \).

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

\( 7\frac{1}{3} = \frac{22}{3} \)

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

\( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так: \( \frac{3}{2} : \frac{22}{3} = \frac{8}{5} : x \)

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\( \frac{3}{2} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot \frac{8}{5} \)

\( \frac{3}{2} x = \frac{176}{15} \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{176}{15} : \frac{3}{2} = \frac{176}{15} \cdot \frac{2}{3} \)

\( x = \frac{176 \cdot 2}{15 \cdot 3} = \frac{352}{45} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 352 \div 45 \approx 7 \)

\( 45 \cdot 7 = 315 \)

\( 352 - 315 = 37 \)

\( x = 7\frac{37}{45} \)

Ответ: \( x = 7\frac{37}{45} \).