2. Найдите область определения функции $$f(x) = \log_5 \frac{6x - x^2}{x + 2}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Аргумент логарифма должен быть больше нуля.
   \( \frac{6x - x^2}{x + 2} > 0 \)
2. Шаг 2: Вынесем \( x \) за скобки в числителе.
   \( \frac{x(6 - x)}{x + 2} > 0 \)
3. Шаг 3: Определим корни числителя и знаменателя.
   Корни числителя: \( x = 0 \) и \( x = 6 \).
   Корень знаменателя: \( x = -2 \).
4. Шаг 4: Используем метод интервалов для решения неравенства. Числа \( -2, 0, 6 \) разбивают числовую прямую на четыре интервала. Проверим знаки выражения в каждом интервале:
   Если \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( \frac{(-3)(6 - (-3))}{-3 + 2} = \frac{-3 · 9}{-1} = 27 > 0 \).
   Если \( -2 < x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( \frac{(-1)(6 - (-1))}{-1 + 2} = \frac{-1 · 7}{1} = -7 < 0 \).
   Если \( 0 < x < 6 \) (например, \( x = 1 \)): \( \frac{(1)(6 - 1)}{1 + 2} = \frac{1 · 5}{3} = \frac{5}{3} > 0 \).
   Если \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( \frac{(7)(6 - 7)}{7 + 2} = \frac{7 · (-1)}{9} = -\frac{7}{9} < 0 \).
5. Шаг 5: Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Это \( (-∞, -2) \) и \( (0, 6) \).
   Также знаменатель не может быть равен нулю, что уже учтено при выделении интервалов (точки \( -2 \) не входят в область определения). Числитель может быть равен нулю, но условие строгое \( > 0 \), поэтому \( x=0 \) и \( x=6 \) не входят в область определения.

Ответ: \( x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, 6) \)