2. Найдите $$\operatorname{tg}(\alpha+\frac{3\pi}{2})$$, если $$\operatorname{tg}\alpha = 2,5$$

Решение:

1. Используем формулу приведения:
• $$\operatorname{tg}(\alpha+\frac{3\pi}{2}) = \operatorname{tg}(\alpha + \pi + \frac{\pi}{2}) = \operatorname{tg}(\alpha + \frac{\pi}{2})$$.
• $$\operatorname{tg}(\alpha + \frac{\pi}{2}) = - \operatorname{ctg}(\alpha)$$.
2. Найдем $$\operatorname{ctg}(\alpha)$$:
• $$\operatorname{ctg}(\alpha) = \frac{1}{\operatorname{tg}(\alpha)} = \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} = 0,4$$.
3. Подставим значение $$\operatorname{ctg}(\alpha)$$ в выражение:
• $$- \operatorname{ctg}(\alpha) = -0,4$$.

Ответ: -0,4