2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10

Решение:

1. Связь стороны шестиугольника и радиуса вписанной окружности:

   Радиус вписанной окружности (r) в правильный шестиугольник равен апофеме. Апофема правильного шестиугольника со стороной 'a' находится по формуле:

   \[ r = a rac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Подставляем сторону a = 10:

   \[ r = 10 \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

3. Площадь круга:

   \[ S = \pi r^2 \]

4. Подставляем радиус:

   \[ S = \pi (5\sqrt{3})^2 = \pi (25 \times 3) = 75\pi \]

Ответ: 75π