4. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности см.

Решение:

1. Связь радиуса описанной окружности (R) и стороны правильного треугольника (a):

   \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

2. Выразим сторону треугольника через радиус:

   \[ a = R\sqrt{3} \]

3. Площадь правильного треугольника (S):

   \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

4. Подставим выражение для 'a' в формулу площади:

   \[ S = \frac{(R\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{R^2 \times 3 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{3R^2 \sqrt{3}}{4} \]

5. Поскольку радиус не указан в задаче (указано только 'см.'), невозможно вычислить точное значение площади.

Ответ: Площадь треугольника равна

\[ \frac{3R^2 \sqrt{3}}{4} \]