6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DD₁ = 12, СD = 21, АД = 16. Найдите длину диагонали СА₁.

6. Нахождение длины диагонали прямоугольного параллелепипеда:

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁
• DD₁ = 12 (высота)
• CD = 21 (длина)
• АД = 16 (ширина)

Найти: СА₁ (длина диагонали)

Решение:

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где a, b, c — длина, ширина и высота параллелепипеда.

В нашем случае:

• Длина = CD = 21
• Ширина = AD = 16
• Высота = DD₁ = 12

Подставляем значения в формулу:

\[ СА₁ = \sqrt{CD^2 + AD^2 + DD₁^2} \]

\[ СА₁ = \sqrt{21^2 + 16^2 + 12^2} \]

\[ СА₁ = \sqrt{441 + 256 + 144} \]

\[ СА₁ = \sqrt{841} \]

\[ СА₁ = 29 \]

Ответ: Длина диагонали СА₁ равна 29.