5. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки М, №, B.

5. Построение сечения куба плоскостью MNB:

Условие:

• Дано куб (предположим, ABCDA₁B₁C₁D₁).
• Точка N — на ребре AB (или AD, или AA₁), точка M — на ребре CC₁ (или C₁D₁, или C₁B₁). Точки N и M нарисованы на боковых ребрах.
• Точка B — вершина куба.

Построение сечения:

1. Соединяем известные точки: Проведем отрезок NB.
2. Находим пересечение плоскости с другими гранями:
• Плоскость MNB пересекает грань AA₁B₁B по прямой, параллельной NB (если N на AB, а M на C₁D₁).
• Но в данном случае N находится на ребре, скажем, AD, а M — на ребре C₁D₁. B — вершина.

Сделаем предположение, где находятся точки N и M, исходя из рисунка:

На рисунке точка N находится на ребре нижнего основания (например, AD), а точка M — на ребре верхнего основания (например, C₁D₁). Точка B — одна из вершин нижнего основания.

1. Соединяем известные точки: Проведем отрезок NB.
2. Проводим прямые, параллельные NB:
• Плоскость MNB пересекает грань ABCD.
• Плоскость MNB пересекает грань AA₁B₁B.
• Плоскость MNB пересекает грань BB₁C₁C.
3. Находим точку пересечения плоскости MNB с ребром B₁C₁:
• Проведем прямую через M, параллельную NB. Эта прямая пересечет ребро B₁C₁ в некоторой точке P.
• Тогда MNPB — искомое сечение (если N на AD, M на C₁D₁).

Другой вариант (если N на AB, M на C₁C):

1. Соединяем известные точки: Проведем отрезки NB и MB.
2. Находим точку пересечения плоскости MNB с ребром B₁C₁:
• Проведем прямую через M, параллельную NB. Эта прямая пересечет ребро B₁C₁ в некоторой точке P.
• Тогда NPBM — искомое сечение.

Рассмотрим случай, когда N находится на ребре AD, M - на ребре C₁D₁, B - вершина основания.

1. Строим прямую NB.
2. Строим прямую MB.
3. Строим прямую MN.
4. Находим точку пересечения плоскости MNB с ребром B₁C₁.
• Проведем через M прямую, параллельную NB. Пусть она пересечет B₁C₁ в точке P.
5. Сечение — четырехугольник MNPB.

Важно: Точное построение зависит от того, на каких ребрах расположены точки M и N. На рисунке N выглядит как точка на ребре нижнего основания, а M — на ребре верхнего основания.

Предположим, что N ∈ AD, M ∈ C₁D₁, B — вершина основания.

1. Соединим точки N и B.
2. Соединим точки M и B.
3. Найдем точку пересечения плоскости MNB с плоскостью B₁BCC₁.
4. Проведем через M прямую, параллельную NB. Эта прямая пересечет ребро BC в точке, скажем, Q.
5. Тогда NQMB — искомое сечение.

Если N ∈ AB, M ∈ C₁C, B — вершина основания.

1. Соединим точки N и B.
2. Соединим точки M и B.
3. Найдем точку пересечения плоскости MNB с ребром B₁C₁.
4. Проведем через M прямую, параллельную NB. Пусть она пересечет B₁C₁ в точке P.
5. Тогда NPBM — искомое сечение.

На рисунке N находится на нижнем ребре, M — на верхнем. B — вершина.

1. Соединяем N и B.
2. Соединяем M и B.
3. Находим точку, где плоскость MNB пересекает ребро B₁C₁.
4. Проведем через M прямую, параллельную NB. Пусть она пересечет B₁C₁ в точке P.
5. Сечение — четырехугольник MNPB.

Ответ: Сечением является четырехугольник MNPB, где P — точка на ребре B₁C₁, такая, что MP || NB.