3. MN — перпендикуляр к плоскости, MC — наклонная, NC — её проекция на плоскость, СК — прямая на плоскости, перпендикулярная прямой NC. Выполни чертёж и найди NC, если MC=41, MN=40.

3. Построение чертежа и нахождение NC:

Чертеж:

1. Изобрази плоскость (например, горизонтальный лист бумаги).

2. Отметь точку N на плоскости.

3. Возьми точку M вне плоскости так, чтобы отрезок MN был перпендикулярен плоскости.

4. Проведи отрезок MC, где C — точка на плоскости. MC — наклонная.

5. NC — проекция наклонной MC на плоскость. Это отрезок, соединяющий основание наклонной (C) с основанием перпендикуляра (N).

6. СК — прямая на плоскости, перпендикулярная NC. Можно представить, что C — вершина прямого угла, где одна сторона — NC, а другая — СК.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNC. У нас есть:

• MC = 41 (гипотенуза)
• MN = 40 (катет, перпендикуляр к плоскости)
• NC = ? (катет, проекция наклонной)

По теореме Пифагора:

\[ MN^2 + NC^2 = MC^2 \]

\[ 40^2 + NC^2 = 41^2 \]

\[ 1600 + NC^2 = 1681 \]

\[ NC^2 = 1681 - 1600 \]

\[ NC^2 = 81 \]

\[ NC = \sqrt{81} \]

\[ NC = 9 \]

Ответ: NC = 9.