2. Найдите такой многочлен А, при котором равенство \(y^4 - (A - y) = 5y^4 + 2y\) является тождеством.

Для того, чтобы равенство было тождеством, необходимо, чтобы левая часть была равна правой при любых значениях \(y\). Давайте преобразуем левую часть уравнения: \(y^4 - (A - y) = y^4 - A + y\) Теперь сравним это с правой частью \(5y^4 + 2y\). Мы хотим, чтобы: \(y^4 - A + y = 5y^4 + 2y\) Чтобы найти \(A\), перенесем все члены с \(y\) на одну сторону и оставим \(A\) на другой: \(-A = 5y^4 + 2y - y^4 - y\) \(-A = 4y^4 + y\) Умножим обе стороны на -1, чтобы выразить \(A\): \(A = -4y^4 - y\) Таким образом, многочлен \(A = -4y^4 - y\) делает данное равенство тождеством.