2. Найдите точку максимума и минимума функции: y = x³ − 75x + 19.

Найдём производную: \(y'=3x^2-75=3(x-5)(x+5)\). Критические точки: \(x=-5\) и \(x=5\).

При переходе через \(x=-5\) производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. Значение функции: \(y(-5)=-125+375+19=269\).

При переходе через \(x=5\) производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это точка минимума. Значение функции: \(y(5)=125-375+19=-231\).

Ответ: точка максимума (−5; 269), точка минимума (5; −231).