5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке: y = x³ − 27x + 19; [−4, 0].

Найдём критические точки: \(y'=3x^2-27=3(x-3)(x+3)\). На отрезке \([-4;0]\) лежит критическая точка \(x=-3\).

Сравним значения функции в концах отрезка и критической точке: \(y(-4)=-64+108+19=63\), \(y(-3)=-27+81+19=73\), \(y(0)=19\).

Ответ: наибольшее значение равно 73.