3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y = x³ − 6x² + 9x + 5.

Найдём производную и разложим её на множители: \(y'=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\).

Производная положительна при \(x<1\) и \(x>3\), отрицательна при \(1<x<3\). Следовательно, функция возрастает на \((−∞;1)\) и \((3;+∞)\), убывает на \((1;3)\).

Ответ: возрастает на (−∞; 1) и (3; +∞); убывает на (1; 3).