2. Найдите точку минимума функции y = (2/3)x√x − 8x + 6. Найдите точку минимума функции y = (1/3)x√x − 9x + 59. Найдите наибольшее значение функции y = ln((x + 8)³) − 9x на отрезке [−7,5; 0].

1. Область определения: \(x\ge 0\). Производная \(y'=\sqrt{x}-8\) равна нулю при \(x=64\); до этой точки функция убывает, после — возрастает. Точка минимума имеет абсциссу 64.

2. Область определения: \(x\ge 0\). Производная \(y'=\frac{1}{2}\sqrt{x}-9\) равна нулю при \(\sqrt{x}=18\), то есть \(x=324\). Производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это точка минимума.

3. На данном отрезке \(x+8>0\). Производная \(y'=\frac{3}{x+8}-9<0\), поэтому функция убывает и наибольшее значение достигается при \(x=-7,5\): \(y=3\ln 0,5+67,5=67,5-3\ln 2\).

Ответ: 64; 324; наибольшее значение — \(67,5-3\ln 2\).