4. Найдите точку максимума функции y = 1,5x² − 39x + 126 ln x + 3. Найдите точку максимума функции y = x² − 18x + 40 ln x + 1. Найдите точку минимума функции y = 2x² − 5x + ln x − 3.

1. Область определения: \(x>0\). Производная \(y'=3x-39+\frac{126}{x}=\frac{3(x-6)(x-7)}{x}\). При \(x=6\) производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума.

2. Область определения: \(x>0\). Производная \(y'=2x-18+\frac{40}{x}=\frac{2(x-4)(x-5)}{x}\). При \(x=4\) производная меняет знак с плюса на минус, поэтому точка максимума имеет абсциссу 4.

3. Область определения: \(x>0\). Производная \(y'=4x-5+\frac{1}{x}=\frac{(4x-1)(x-1)}{x}\). При \(x=1\) производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума.

Ответ: 6; 4; 1.