№2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть угол при основании равен \(x\). Смежный с ним внешний угол равен \(180^\circ-x\). По условию угол при основании в 3 раза меньше внешнего: \(x=\frac{180^\circ-x}{3}\).

Решаем: \(3x=180^\circ-x\), поэтому \(4x=180^\circ\) и \(x=45^\circ\). Второй угол при основании тоже равен \(45^\circ\), поскольку треугольник равнобедренный.

Угол при вершине: \(180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

Ответ: 45°, 45°, 90°.