№3. Дано: ΔABC, AB = BC, AD — биссектриса, ∠C = 50°. Найти: ∠ADC.

Так как \(AB=BC\), основание равнобедренного треугольника — \(AC\), поэтому углы при основании равны: \(\angle A=\angle C=50^\circ\).

Тогда угол при вершине \(B\): \(180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\). Биссектриса \(AD\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(\angle CAD=25^\circ\).

В треугольнике \(ADC\): \(\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle CAD=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ\).

Ответ: 105°.