2. Найдите уравнение касательной f(x) = 12x^5 - 26x^3, x₀ = 2

Привет! Сейчас найдем уравнение касательной к графику функции.

1. Найдем значение функции в точке $$x_0=2$$

$$f(2) = 12 \times (2)^5 - 26 \times (2)^3 = 12 \times 32 - 26 \times 8 = 384 - 208 = 176$$.

2. Найдем производную функции:

$$f'(x) = (12x^5 - 26x^3)' = 12 \times 5x^4 - 26 \times 3x^2 = 60x^4 - 78x^2$$.

3. Найдем значение производной в точке $$x_0=2$$

$$f'(2) = 60 \times (2)^4 - 78 \times (2)^2 = 60 \times 16 - 78 \times 4 = 960 - 312 = 648$$.

4. Составим уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид: $$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$$.

Подставляем найденные значения:

$$y - 176 = 648(x - 2)$$

$$y - 176 = 648x - 1296$$

$$y = 648x - 1296 + 176$$

$$y = 648x - 1120$$.

Ответ: $$y = 648x - 1120$$