2. Найдите вектор с наименьшей длиной: 1) $\vec m=(-1;6)$; 2) $\vec n=(2;4)$; 3) $\vec k=(3;6)$; 4) $\overrightarrow{A_1B_1}$, если $A_1(2;0), B_1(6;0)$; 5) $\overrightarrow{A_2B_2}$, если $A_2(-2;0), B_2(6;0)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите вектор с наименьшей длиной: 1) $\vec m=(-1;6)$; 2) $\vec n=(2;4)$; 3) $\vec k=(3;6)$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним длины векторов. Для вектора с координатами $(x;y)$ длина равна $\sqrt{x^2+y^2}$.

$|\vec m|=\sqrt{(-1)^2+6^2}=\sqrt{37}$.
$|\vec n|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$.
$|\vec k|=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}$.
Координаты $\overrightarrow{A_1B_1}=(6-2;0-0)=(4;0)$, поэтому длина равна $4$.
Координаты $\overrightarrow{A_2B_2}=(6-(-2);0-0)=(8;0)$, поэтому длина равна $8$.

Наименьшая длина — $4$.

Ответ: 4) $\overrightarrow{A_1B_1}$.

2. Найдите вектор с наименьшей длиной: 1) \(\vec m=(-1;6)\); 2) \(\vec n=(2;4)\); 3) \(\vec k=(3;6)\); 4) \(\overrightarrow{A_1B_1}\), если \(A_1(2;0), B_1(6;0)\); 5) \(\overrightarrow{A_2B_2}\), если \(A_2(-2;0), B_2(6;0)\).