2 Найдите все значения у, при которых дробь \( \frac{y^2 + 3y}{2+y^2} \) равна нулю.

Пошаговое решение:

• Приравниваем числитель к нулю: \( y^2 + 3y = 0 \).
• Выносим общий множитель \( y \): \( y(y + 3) = 0 \).
• Отсюда получаем два возможных значения \( y \): \( y = 0 \) или \( y + 3 = 0 \), что дает \( y = -3 \).
• Теперь проверим знаменатель. Знаменатель \( 2+y^2 \) не равен нулю ни при каких действительных значениях \( y \), так как \( y^2 \) всегда неотрицательно, и \( 2+y^2 \) всегда больше или равно 2.
• Таким образом, оба найденных значения \( y = 0 \) и \( y = -3 \) являются решениями.

Ответ: -3; 0