5 Найдите произведение корней уравнения \( \frac{t^2-3}{2t-3} = 1 \).

Пошаговое решение:

• Умножим обе части уравнения на \( 2t-3 \), при условии, что \( 2t-3 e 0 \), то есть \( t e \frac{3}{2} \).
• \( t^2 - 3 = 1 · (2t - 3) \).
• \( t^2 - 3 = 2t - 3 \).
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( t^2 - 2t - 3 + 3 = 0 \).
• \( t^2 - 2t = 0 \).
• Вынесем общий множитель \( t \): \( t(t - 2) = 0 \).
• Получаем два корня: \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 2 \).
• Проверяем условие \( t e \frac{3}{2} \). Оба корня, \( 0 \) и \( 2 \), удовлетворяют этому условию.
• Найдем произведение корней: \( t_1 · t_2 = 0 · 2 = 0 \).

Ответ: 0