3 Решите уравнение \( \frac{x^2}{x-5} + \frac{7x-8}{x-5} = 0 \).

Пошаговое решение:

• Так как знаменатели у дробей одинаковые, мы можем сложить числители: \( \frac{x^2 + 7x - 8}{x-5} = 0 \).
• Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
• Приравниваем числитель к нулю: \( x^2 + 7x - 8 = 0 \).
• Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) или по теореме Виета.
• По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -7 \) и \( x_1 · x_2 = -8 \).
• Подбираем корни: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 1 \).
• Проверяем знаменатель: \( x-5
  e 0 \), следовательно, \( x e 5 \).
• Наши корни \( -8 \) и \( 1 \) не равны 5, значит, оба корня подходят.

Ответ: -8; 1