5. Найдите значение выражения $$ \left( \frac{14}{11} + \frac{17}{10} \right) \cdot \frac{11}{15} $$

Привет! Давай посчитаем значение этого выражения. Сначала разберемся с тем, что в скобках.

1. Сложение дробей в скобках:

$$ \frac{14}{11} + \frac{17}{10} $$

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. У 11 и 10 общий знаменатель — это их произведение, то есть 110.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{14 \times 10}{11 \times 10} + \frac{17 \times 11}{10 \times 11} = \frac{140}{110} + \frac{187}{110} $$

Теперь складываем числители:

$$ \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} $$

2. Умножение полученной дроби на 11/15:

$$ \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} $$

Перед умножением можно сократить дроби. Заметим, что 110 делится на 11 (110 = 11 * 10).

$$ \frac{327}{110^{\color{red}10}} \cdot \frac{11^{\color{red}1}}{15} $$

Теперь можем умножать:

$$ \frac{327 \times 1}{10 \times 15} = \frac{327}{150} $$

3. Сокращение итоговой дроби:

Число 327 делится на 3 (сумма цифр 3+2+7 = 12, делится на 3). Число 150 тоже делится на 3.

$$ \frac{327 \div 3}{150 \div 3} = \frac{109}{50} $$

Эту дробь можно представить в виде десятичной:

$$ \frac{109}{50} = \frac{109 \times 2}{50 \times 2} = \frac{218}{100} = 2.18 $$

Ответ: 2.18