2. Найдите значение выражения \(\frac{7^3 \cdot 7^6}{(7^4)^2} - 17^2 + 27^0\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Числитель: \( 7^3 \cdot 7^6 = 7^{3+6} = 7^9 \)
2. Знаменатель: \( (7^4)^2 = 7^{4\cdot2} = 7^8 \)
3. Дробная часть: \( \frac{7^9}{7^8} = 7^{9-8} = 7^1 = 7 \)
4. Вычислим остальные части: \( 17^2 = 289 \)
5. Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: \( 27^0 = 1 \)
6. Соберем всё вместе: \( 7 - 289 + 1 \)
7. \( 7 - 289 + 1 = 8 - 289 = -281 \)

Ответ: -281