A3. Найдите значение выражения x₀-y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений \(\begin{cases} 7(2x-3)-3(4y-3)=20 \\ 0,8x+0,2y=1,6 \end{cases}\)

Решение:

Сначала упростим и решим систему уравнений.

1. Первое уравнение: \( 7(2x-3)-3(4y-3)=20 \)
   \( 14x - 21 - 12y + 9 = 20 \)
   \( 14x - 12y - 12 = 20 \)
   \( 14x - 12y = 32 \)
   Разделим на 2: \( 7x - 6y = 16 \)
2. Второе уравнение: \( 0,8x + 0,2y = 1,6 \)
   Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 8x + 2y = 16 \)
   Разделим на 2: \( 4x + y = 8 \)
3. Выразим y из второго уравнения: \( y = 8 - 4x \)
4. Подставим y в первое уравнение: \( 7x - 6(8 - 4x) = 16 \)
   \( 7x - 48 + 24x = 16 \)
   \( 31x = 16 + 48 \)
   \( 31x = 64 \)
   \( x = \frac{64}{31} \)
5. Найдем y: \( y = 8 - 4 \left( \frac{64}{31} \right) = 8 - \frac{256}{31} = \frac{8 \cdot 31 - 256}{31} = \frac{248 - 256}{31} = \frac{-8}{31} \)
6. Найдем x₀ - y₀: \( x_0 - y_0 = \frac{64}{31} - \left( \frac{-8}{31} \right) = \frac{64 + 8}{31} = \frac{72}{31} \)

Ответ: \(\frac{72}{31}\)