2. Найдите значение выражения \( \frac{a^8 \sqrt[3]{a^2}}{a^9} \) при \( a = 0,125 \).

Задание 2. Вычисление значения выражения

Дано:

• Выражение: \( \frac{a^8 \sqrt[3]{a^2}}{a^9} \)
• Значение \( a \): \( 0.125 \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
2. \( a^8 \cdot a^{\frac{2}{3}} / a^9 = a^{8 + \frac{2}{3} - 9} = a^{\frac{2}{3} - 1} = a^{-\frac{1}{3}} \)
3. То есть, выражение равно \( \frac{1}{\sqrt[3]{a}} \).
4. Теперь подставим значение \( a = 0.125 \).
5. Представим \( 0.125 \) в виде дроби: \( 0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \).
6. Значение выражения: \( \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \).

Ответ: 2