Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C=21° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Задание 5. Треугольник ABC

Дано:

  • Треугольник \( ABC \).
  • \( AK \) — биссектриса.
  • \( \angle C = 21^{\circ} \).
  • \( AK = CK \).

Найти: \( \angle B \).

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник \( AKC \). Так как \( AK = CK \), то этот треугольник равнобедренный.
  2. Углы при основании равны: \( \angle KAC = \angle C = 21^{\circ} \).
  3. \( AK \) — биссектриса, поэтому она делит \( \angle BAC \) пополам: \( \angle BAK = \angle KAC = 21^{\circ} \).
  4. Таким образом, \( \angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = 21^{\circ} + 21^{\circ} = 42^{\circ} \).
  5. Сумма углов в треугольнике \( ABC \) равна \( 180^{\circ} \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
  6. Подставим известные значения: \( 42^{\circ} + \angle B + 21^{\circ} = 180^{\circ} \).
  7. \( \angle B + 63^{\circ} = 180^{\circ} \).
  8. \( \angle B = 180^{\circ} - 63^{\circ} \).
  9. \( \angle B = 117^{\circ} \).

Ответ: 117