3. Вычислите: \( \frac{15 \cos 13^{\circ}}{\sin (-77^{\circ})} \).

Задание 3. Вычисление тригонометрического выражения

Дано:

• Выражение: \( \frac{15 \cos 13^{\circ}}{\sin (-77^{\circ})} \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Воспользуемся свойствами тригонометрических функций:
2. \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \), поэтому \( \sin(-77^{\circ}) = -\sin(77^{\circ}) \).
3. Также вспомним, что \( \cos(\alpha) = \sin(90^{\circ} - \alpha) \).
4. Тогда \( \cos(13^{\circ}) = \sin(90^{\circ} - 13^{\circ}) = \sin(77^{\circ}) \).
5. Подставим эти соотношения в исходное выражение:
6. \( \frac{15 \cos 13^{\circ}}{\sin (-77^{\circ})} = \frac{15 \sin 77^{\circ}}{-\sin 77^{\circ}} \)
7. Сократим \( \sin 77^{\circ} \):
8. \( \frac{15}{-1} = -15 \).

Ответ: -15