4. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если пятый её член равен 4, а седьмой равен 20.

Задание 4. Арифметическая прогрессия

Дано:

• Арифметическая прогрессия \( (a_n) \).
• Пятый член: \( a_5 = 4 \).
• Седьмой член: \( a_7 = 20 \).

Найти: шестой член \( a_6 \).

Решение:

1. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с разностью прогрессии \( d \).
2. Следовательно, \( a_7 = a_5 + 2d \).
3. Подставим известные значения: \( 20 = 4 + 2d \).
4. Решим уравнение для \( d \):
5. \( 2d = 20 - 4 \)
6. \( 2d = 16 \)
7. \( d = 8 \).
8. Теперь найдем шестой член. Он равен пятому члену плюс разность:
9. \( a_6 = a_5 + d \)
10. \( a_6 = 4 + 8 \)
11. \( a_6 = 12 \).
12. Либо, как среднее арифметическое между пятым и седьмым членами: \( a_6 = \frac{a_5 + a_7}{2} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).

Ответ: 12