2. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{21}-\sqrt{14}}{\sqrt{21}}\)

Решение:

1. Для начала выделим из числителя общий множитель.

• \(\sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}\)
• \(\sqrt{14} = \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{2}\)
• Таким образом, \(\sqrt{21} - \sqrt{14} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2})\)

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

\(\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{\sqrt{21}}\)

3. Сократим \(\sqrt{7}\) в числителе и \(\sqrt{21}\) в знаменателе:

• \(\sqrt{21} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}\)
• \(\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)\(

4. Разделим полученное выражение на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 1 - \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Ответ: $$1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$$