2. Найдите значение выражения \( (\log_3 27 - \log_2 64 + \log_5 25) \cdot 2^{\log_2 3} \)

Решение:

Вычислим значения каждого логарифма по отдельности:

• \( \log_3 27 \): \( 3^x = 27 \Rightarrow x = 3 \)
• \( \log_2 64 \): \( 2^y = 64 \Rightarrow y = 6 \)
• \( \log_5 25 \): \( 5^z = 25 \Rightarrow z = 2 \)

Теперь вычислим степень \( 2^{\log_2 3} \). По основному логарифмическому тождеству \( a^{\log_a b} = b \), имеем \( 2^{\log_2 3} = 3 \).

Подставим найденные значения в исходное выражение:

\( (3 - 6 + 2) \cdot 3 = (-1) \cdot 3 = -3 \).

Ответ: -3.