7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 10. Площадь поверхности параллелепипеда равна 400. Найдите объём этого параллелепипеда.

Решение:

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \( a \), \( b \) и \( c \).

По условию, \( a = 5 \) и \( b = 10 \). Одно из рёбер (например, \( c \)) неизвестно.

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

Подставим известные значения:

\( 400 = 2(5 \cdot 10 + 10 \cdot c + 5 \cdot c) \)

\( 400 = 2(50 + 10c + 5c) \)

\( 400 = 2(50 + 15c) \)

\( 200 = 50 + 15c \)

\( 15c = 200 - 50 \)

\( 15c = 150 \)

\( c = \frac{150}{15} = 10 \).

Таким образом, рёбра параллелепипеда равны 5, 10 и 10.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \).

\( V = 5 \cdot 10 \cdot 10 = 500 \).

Ответ: 500.