2. Найдите значение выражения x₀ - y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений: 5(x - 3) - 8(y - 2) = 42 15(x - 2) + 5y = 3y + 41

Решение:

Для начала упростим и раскроем скобки во втором уравнении системы:

\[
\begin{cases}
5(x - 3) - 8(y - 2) = 42 \\
15(x - 2) + 5y = 3y + 41
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

\[ 5x - 15 - 8y + 16 = 42 \]

\[ 5x - 8y + 1 = 42 \]

\[ 5x - 8y = 41 \]

Второе уравнение:

\[ 15x - 30 + 5y = 3y + 41 \]

\[ 15x + 5y - 3y = 41 + 30 \]

\[ 15x + 2y = 71 \]

Теперь решим новую систему:

\[
\begin{cases}
5x - 8y = 41 \\
15x + 2y = 71
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 3, чтобы использовать метод сложения:

\[
\begin{cases}
15x - 24y = 123 \\
15x + 2y = 71
\end{cases}
\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (15x - 24y) - (15x + 2y) = 123 - 71 \]

\[ -26y = 52 \]

\[ y = \frac{52}{-26} = -2 \]

Подставим \( y = -2 \) во второе уравнение системы:

\[ 15x + 2(-2) = 71 \]

\[ 15x - 4 = 71 \]

\[ 15x = 71 + 4 \]

\[ 15x = 75 \]

\[ x = \frac{75}{15} = 5 \]

Решение системы: \( x_0 = 5, y_0 = -2 \).

Найдём значение выражения \( x_0 - y_0 \):

\[ 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \]

Ответ: 7