3. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив буквой х первоначальную стоимость 1 кг апельсинов, а буквой у — первоначальную стоимость 1 кг яблок (в рублях). За 1 кг апельсинов и 1 кг яблок заплатили 120 рублей. После подорожания апельсинов на 30%, а яблок на 20% такая же покупка будет стоить 151 рубль. Найдите первоначальную стоимость 1 кг апельсинов и 1 кг яблок.

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальная стоимость 1 кг апельсинов, а \( y \) — первоначальная стоимость 1 кг яблок.

Первое условие: За 1 кг апельсинов и 1 кг яблок заплатили 120 рублей.

\[ x + y = 120 \]

Второе условие: После подорожания апельсинов на 30%, а яблок на 20% такая же покупка будет стоить 151 рубль.

Подорожание апельсинов на 30% означает, что новая цена будет \( x + 0.30x = 1.30x \).

Подорожание яблок на 20% означает, что новая цена будет \( y + 0.20y = 1.20y \).

Таким образом, второе уравнение:

\[ 1.3x + 1.2y = 151 \]

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 120 \\
1.3x + 1.2y = 151
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 120 - y \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 1.3(120 - y) + 1.2y = 151 \]

\[ 156 - 1.3y + 1.2y = 151 \]

\[ 156 - 0.1y = 151 \]

\[ -0.1y = 151 - 156 \]

\[ -0.1y = -5 \]

\[ y = \frac{-5}{-0.1} = 50 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 120 - y = 120 - 50 = 70 \]

Ответ: Первоначальная стоимость 1 кг апельсинов — 70 рублей, 1 кг яблок — 50 рублей.