4. Коля задумал два числа. Удвоенное первое число в 3 раза больше второго. Если же первое из задуманных чисел уменьшить на 49, оно станет в 3 раза меньше второго. Найдите задуманные числа.

Решение:

Пусть первое задуманное число — \( x \), а второе — \( y \).

Первое условие: Удвоенное первое число в 3 раза больше второго.

\[ 2x = 3y \]

Второе условие: Если первое число уменьшить на 49, оно станет в 3 раза меньше второго.

\[ x - 49 = \frac{y}{3} \]

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 3(x - 49) \]

\[ y = 3x - 147 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 2x = 3(3x - 147) \]

\[ 2x = 9x - 441 \]

\[ 441 = 9x - 2x \]

\[ 441 = 7x \]

\[ x = \frac{441}{7} = 63 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 3x - 147 = 3(63) - 147 = 189 - 147 = 42 \]

Проверим условия:

1. \( 2x = 2 × 63 = 126 \). \( 3y = 3 × 42 = 126 \). Условие выполнено.

2. \( x - 49 = 63 - 49 = 14 \). \( \frac{y}{3} = \frac{42}{3} = 14 \). Условие выполнено.

Ответ: Задуманные числа — 63 и 42.